Il 29 marzo 2015 è terminata la prima fase del Progetto Giulio
Lo strumento è ora accordato al LA=440Hz con temperamento equabile ottimizzato
da TuneLab.
Questa pagina riporta la
fase preparatoria della mia prima esperienza di accordatura completa di un pianoforte,
con alcune note di commento che ho integrato dopo il aver svolto concretamente il lavoro.
L'intenzione di accordare il piano di Giulio senza arrecare danni e in tempi non biblici è un obiettivo ambizioso.
Il lavoro dovrebbe essere svolto in varie sedute (giornate piene), aprendo il piano all'inizio e chiudendolo alla fine di ogni seduta.
Le tensioni dovranno crescere gradualmente ed in modo uniforme, per mantenere bilanciata la tavola e minimizzare i rischi di rottura delle corde.
L'obiettivo finale è di accordare con il temperamento indicato dal Dirks, in modo da garantire che la accordatura sia ottimale,
con le caviglie correttamente impostate -e soprattutto con le corde intatte!
Nelle pagine di questo blog vorrei tenere traccia di una entusiasmante esperienza, ricca di riflessioni, calcoli, teoria, problemi, soluzioni;
Gli amici di Giulio interessati a seguire sul campo questo lavoro, che ancora deve iniziare, possono trovare
Suggerimenti, contributi, osservazioni, ecc. sono particolarmente graditi.
Anche se in teoria è possibile accordare equabile con il solo diapason ed il proprio orecchio,
date le mie scarse esperienze nell'accordatura tutte le decisioni saranno prese dall'accordatore software. L'intenzione vera è però di sentire e capire,
e per questo ho dedicato una pagina alla matematica necessaria alla comprensione del temperamento,
ed una alle tecniche per l'accordatura ad orecchio del pianoforte,
in modo da fissare meglio le idee su cosa sentire e come arrivare ad un temperamento equabile indipendentemente dall'accordatore elettronico.
Il lavoro è stato svolto in tre sedute (21, 22 e 29 marzo 2015) di lavoro intenso. Non ho usato Dirks ma TuneLab.
Ridurre il caos
Il piano è completamente fuori tono, le corde molto lente e le frequenze non sono crescenti ma completamente disordinate.
Anche se tutto il lavoro si baserà sull'accordatore elettronico, per evitare di fare danni (rompere corde, somiere, tavola) non posso portare direttamente a tono singole corde,
ma devo far crescere le tensioni in modo graduale e bilanciato, fissando l'obiettivo su un temperamento calante, da portare eventualmente ad A=440Hz in successive accordature.
E' necessaria quindi una strategia operativa per ottenere un cromatismo crescente ed una qualche grossolana accordatura sotto tono, per ridurre il caos senza stressare lo strumento.
Per evitare di tendere le corde senza sapere se e quando fermarmi per una prima registrazione delle caviglie,
devo fissare una soglia minima di tensione, cioè una frequenza per A4 tale da non forzare le corde, probabilmente di gran lunga al di sotto di A=440.
Se ci fossero corde più sottotono di un'ottava (A4=220Hz), cioè fili stendipanni più che corde, applicherò al massimo 1/4 di giro su tutti i cori sottotono e ripeto l'operazione finchè tutte le corde non sono più basse di un'ottava.
Durante questa prima registrazione, annoto per ogni corda la frequenza iniziale per fotografare la situazione di partenza, e la frequenza finale di tutte le corde,
da cui posso capire quali caviglie sono state già mosse.
L'obiettivo della prima regolazione è di distribuire le tensioni sulla tavola, rodare le caviglie (e farmi un'idea delle stesse),
verificare con prudenza l'elasticità delle corde -che spero non si sia persa nel tempo, e non ultimo ridurre il caos.
Questa operazione è in sicurezza, dato che le tensioni sono minime; se dovessi rompere una corda è probabile quindi che ci sono problemi di elasticità delle corde ed è meglio fermarsi.
Cromatismo
Poche note erano sotto l'ottava (quasi 1/4 di giro), varie decine sotto di vari toni (circa un'ora di giro), molte entro un tono e mezzo. Ho ritenuto di poter arrivare a A4=440Hz senza danni.
Per questo motivo ho saltato questo passaggio
A4=220Hz è una tensione troppo bassa per far suonare le corde in modo distinto, e sicuramente troppo bassa per l'accordatore elettronico.
Comunque, se tutte le corde fossero inizialmente sotto di oltre l'ottava, dopo la prima regolazione ci si troverà come per magia un temperamento A=220Hz (anche se inascoltabile!).
Se così non fosse, occorre fissare una frequenza di A4 per ritrovare il cromatismo, e quindi ridurre il caos e rendere più chiaro ed ordinato il lavoro successivo.
Salire tutte le corde di una
certa quantità (ad esempio un semitono) non consentirebbe di raggiungere l'obiettivo del cromatismo.
L'idea è di scegliere la nota/tasto meno calante ed effettuare una prima grossolana accordatura delle altre note
in una tonalità trasposta. Anche la meno calante risulterà comunque molto calante di svariati semitoni,
per cui opero in regime di sicurezza; alla fine dovrei aver
rodato tutte le caviglie, equilibrato la tavola e ritrovato il cromatismo.
Per scegliere il tasto meno stonato rilevo le frequenze attuali e calcolo lo scostamento in cent dalla nota equabile, e scelgo quello con il valore più basso.
Potrò gradualmente tirare le altre corde portandole grossomodo allo stesso valore in cent.
Questo è il procedimento:
- Per ogni corda, calcolare la distanza in cent tra la frequenza attuale f1 e la frequenza equabile f2.
Il valore in cent che esprime la differenza tra due frequenze equabili, cioè il loro intervallo, è dato da 1200*Log2(f1/f2).
Il valore in cent dell'ottava è 1200 ed il semitono equabile vale esattamente 1/12 di ottava, quindi 100 cent.
- Individuare la corda con la differenza minore in cent, ed il tasto relativo.
In caso di più corde con la stessa differenza, scegliere il tasto più centrale.
Sia T il tasto di riferimento individuato (es. T=E4) ed H la frequenza rilevata (es. H=200Hz), con scostamento di 867 cent dall'equabile (E4=329.63Hz).
- Sulla tavola delle frequenze individuare la frequenza equabile più prossima ad H a crescere. Sia H' tale frequenza, e T' la nota relativa
(ad es. H'=207.65Hz, T'= Ab3)
- Il numero di semitoni S tra T e T' indica di quanto trasporre tutte le note.
Nell'esempio, il nostro T=E4 dovrà suonare alla frequenza H=207.65, cioè un Ab3 equabile, cioè 8 semitoni sotto (-807 cent).
- Si avrà quindi un temperamento A4=Db4, cioè A4=277,18Hz
Non resta quindi che accordare tutte le corde 8 semitoni sotto per trovare il cromatismo senza stressare corde, tavola e somiere.
Per rendere più rapido il procedimento, nella sezione a due e a tre corde è possibile individuare ad orecchio la corda a frequenza più alta semplicemente pizzicandole singolarmente,
quindi silenziare le altre corde e registrare lo scostamento in cent.
E' possibile usare questo foglio di calcolo excel per annotare le frequenze ed effettuare i calcoli rapidamente.
Calcolatrice di cent
Tavola delle frequenze delle note musicali
| Frequenza in hertz (tra parentesi il numero di semitoni di distanza dal Do centrale) |
| Nota/Ottava | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|
C |
16,352 (−48) |
32,703 (−36) |
65,406 (−24) |
130,81 (−12) |
261,63 (0) |
523,25 (+12) |
1046,5 (+24) |
2093,0 (+36) |
4186,0 (+48) |
8372,0 (+60) |
|
C#/Db |
17,324 (−47) |
34,648 (−35) |
69,296 (−23) |
138,59 (−11) |
277,18 (+1) |
554,37 (+13) |
1108,7 (+25) |
2217,5 (+37) |
4434,9 (+49) |
8869,8 (+61) |
|
D |
18,354 (−46) |
36,708 (−34) |
73,416 (−22) |
146,83 (−10) |
293,66 (+2) |
587,33 (+14) |
1174,7 (+26) |
2349,3 (+38) |
4698,6 (+50) |
9397,3 (+62) |
|
Eb/D# |
19,445 (−45) |
38,891 (−33) |
77,782 (−21) |
155,56 (−9) |
311,13 (+3) |
622,25 (+15) |
1244,5 (+27) |
2489,0 (+39) |
4978,0 (+51) |
9956,1 (+63) |
|
E |
20,602 (−44) |
41,203 (−32) |
82,407 (−20) |
164,81 (−8) |
329,63 (+4) |
659,26 (+16) |
1318,5 (+28) |
2637,0 (+40) |
5274,0 (+52) |
10548 (+64) |
|
F |
21,827 (−43) |
43,654 (−31) |
87,307 (−19) |
174,61 (−7) |
349,23 (+5) |
698,46 (+17) |
1396,9 (+29) |
2793,8 (+41) |
5587,7 (+53) |
11175 (+65) |
|
F#/Gb |
23,125 (−42) |
46,249 (−30) |
92,499 (−18) |
185,00 (−6) |
369,99 (+6) |
739,99 (+18) |
1480,0 (+30) |
2960,0 (+42) |
5919,9 (+54) |
11840 (+66) |
|
G |
24,500 (−41) |
48,999 (−29) |
97,999 (−17) |
196,00 (−5) |
392,00 (+7) |
783,99 (+19) |
1568,0 (+31) |
3136,0 (+43) |
6271,9 (+55) |
12544 (+67) |
|
Ab/G# |
25,957 (−40) |
51,913 (−28) |
103,83 (−16) |
207,65 (−4) |
415,30 (+8) |
830,61 (+20) |
1661,2 (+32) |
3322,4 (+44) |
6644,9 (+56) |
13290 (+68) |
|
A |
27,500 (−39) |
55,000 (−27) |
110,00 (−15) |
220,00 (−3) |
440,00 (+9) |
880,00 (+21) |
1760,0 (+33) |
3520,0 (+45) |
7040,0 (+57) |
14080 (+69) |
|
Bb/A# |
29,135 (−38) |
58,270 (−26) |
116,54 (−14) |
233,08 (−2) |
466,16 (+10) |
932,33 (+22) |
1864,7 (+34) |
3729,3 (+46) |
7458,6 (+58) |
14917 (+70) |
|
B |
30,868 (−37) |
61,735 (−25) |
123,47 (−13) |
246,94 (−1) |
493,88 (+11) |
987,77 (+23) |
1975,5 (+35) |
3951,1 (+47) |
7902,1 (+59) |
15804 (+71) |
da Wikipedia
Procedimento
Ho usato TuneLab versione Demo, che impone una pausa di 2 minuti ogni 14 note: per ridurre i tempi morti ho ritenuto opportuno accordare sempre tutte le corde di ogni singolo tasto.
Il pianoforte è complessivamente troppo basso di tonalità, ed è assolutamente necessario alzare le tonalità in modo omogeneo su tutta la gamma di note del pianoforte per distribuire uniformemente
le forze di trazione. Per lo stesso motivo, le deviazioni di frequenza superiori a 30 cent devono essere corrette in più passaggi.
E' necessario eseguire una prima accordatura grossolana (non è importante se rimangono udibili battimenti negli unisoni)
al solo scopo di portare la tonalità più vicino a quella desiderata, distribuendo nel contempo le tensioni nel modo più uniforme possibile.
Questa la procedura per ottenere l'uniformità delle tensioni:
- Iniziare ad accordare le corde centrali nelle ottave da Do3 a Do5 (D3-C5)
- Accordare una delle corde di ciascun unisono nella sezione dei bassi a due corde (Bb1-Db3)
- Accordare le corde centrali nelle ottave da Do5 a Do8 (Db5-C8)
- Accordare le corde basse singole (A0, A1)
- Accordare tutte le corde di sinistra degli unisoni delle ottave da Do3 a Do8 (D3-C8)
- Accordare ogni corda rimanente nella sezione dei bassi a due corde (Bb1-Db3)
- Accordare tutte le corde di destra da Do3 a Do8 (D3-C8)
Nota:
Nel mio piano il passaggio dalle corde doppie nei bassi a quelle triple corrisponde a D3, ma potrebbe non essere così in tutti gli strumenti;
occorre perciò verificare di volta in volta e modificare la procedura se necessario.
Prima accordatura
Alla fine del primo giorno ho lasciato una accordatura della zona centrale LA=440Hz, senza soffermarmi troppo sugli unisoni.
Seguendo questo procedimento, accordo quindi trasponendo tutto della quantità di semitoni trovata precedentemente, ed ottengo il cromatismo.
Fisso come criterio generale il procedere per massimo 30-35 cent a corda, ripetendo fino ad arrivare al semitono.
Se mi ritrovassi per la prima accordatura molto sottotono (centinaia di cent), posso superare questo massimo, ma con molta cautela e mai superando 1/4 di giro, per mantenere bilanciata la tavola e non fare surriscaldare il somiere.
Alla fine del procedimento dovrò trovarmi con un cromatismo crescente, le tensioni sulla tavola ben equilibrate e le corde ancora non tese in modo significativo.
Questa prima accordatura potrà darmi delle informazioni sullo stato delle corde e sui limiti di sicurezza da mantenere.
Posso accordare anche in modo sommario, ma mantenendo l'impostazione delle caviglie.
Se mi accorgo che una corda necessita di essere tirata molto e temo di romperla, sospendo per continuare l'accordatura di quella corda in un secondo momento.
La rottura di una corda in questa fase, con tensioni molto basse, indica che ormai le corde hanno perso elasticità,
ed in questo caso il progetto rischia di sfumare -a meno di non mettere corde nuove...
Graduale crescendo
Alla fine del secondo giorno ho concluso tutta la tastiera, anche se ho lasciato gli unisoni piuttosto sporchi.
E' però tutto pronto per la registrazione delle note e il calcolo della inarmonicità.
Ridotto il caos iniziale, occorre ora raggiungere -in varie sedute- un temperamento che sia sotto tono per non forzare troppo corde, tavola e somiere, ma che sia anche
tale che l'accordatore riconosca correttamente fondamentali e parziali di tutte le corde e che calcoli correttamente il temperamento, cioè che rientri nei margini di
tolleranza dell'accordatore elettronico.
Mi do quindi l'obiettivo di un temperamento sotto di un tono (A4=392Hz=G4), o di un semitono (A4=415,30Hz=Ab4),
quale margine di sicurezza per non rompere le corde, ma il valore sarà determinato sul campo (e comunque sotto A4=440Hz).
Si tratta di un primo assestamento del pianoforte, non di portarlo al giusto temperamento;
successivamente, se tutto è andato bene, potrò stabilire se è il caso di portarlo al tono corretto dopo qualche mese.
Registrazione dei toni
A differenza di Dirks, che per il calcolo dell'inarmonicità richiede la registrazione di tutte le note, con TuneLab è stato possibile registrare a campione solo i DO, dal DO2 al DO6.
Non ho avuto problemi, probabilmente proprio perché le frequenze erano già sull'equabile.
Imposto nell'accordatore la frequenza del tasto A4 al valore del temperamento fin qui raggiunto (diciamo A4=392Hz=G4) e inizio l'acquisizione di tutte le corde non silenziate, da sinistra a destra.
Tutte le corde non silenziate devono essere registrate correttamente ed in sequenza, dal basso verso l'acuto.
Affinché l'accordatore acquisisca correttamente fondamentali e parziali di tutte le corde non silenziate, tutti i toni devono essere entro il range di tolleranza.
Le note nell'ottava più alta potrebbero essere troppo corte; se non riconosciute è possibile (ma solo per l'ultima ottava) suonarle ripetutamente (per ottenere più sustain).
Se ancora non riconosciute probabilmente il martello è troppo morbido e non genera parziali: in questo caso provare a pizzicare la corda, vicino al punto terminale.
Se questo non risolve, si può silenziarne un'altra dello stesso coro (mantenendo opportuna traccia nella mappa della tastiera). Non è raro trovare
corde false.
Se anche questo non è risolutivo, usare una corda di un tasto adiacente (selezionando manualmente il tasto da registrare).
Bassi (monocorde) molto sottotono potrebbero sviluppare parziali che confondono la lettura della corda, per cui è bene fare anche una verifica aurale e decidere se alzare le frequenze.
Temperamento
Molto utile lo stroboscopio di TuneLab per l'accordatura fine ed anche per la corretta impostazione della caviglia.
Dopo aver registrato correttamente tutte le corde non silenziate, calcolo lo stiramento ottimale per l'equabile trasposto.
Dovrò seguire a perfezione (l'ago dei cent a zero) le frequenze indicate dall'accordatore, operando con grande cura per impostare correttamente le caviglie.
E' una operazione più delicata delle precedenti, perché richiede precisione e movimenti corretti per l'impostazione della caviglia, e perché siamo al limite delle tensioni.
Alla fine accorderò gli unisoni aiutato dal frequenzimetro ma anche cercando di usare l'orecchio per
fare pratica con i battimenti e trovare la migliore "qualità" del suono, almeno nella parte centrale della tastiera; l'accordatore sarà necessario per gli unisoni della parte alta, più difficili da trovare.
Gli unisoni dei cori a tre corde devono essere trovati a coppie, e non una-su-due.
Nei bassi bicorde ci sono molti parziali, per cui l'unisono va accordato ad orecchio (con l'aiuto dell'accordatore) per trovare il giusto compromesso -anche perché l'orecchio è più rapido dello strumento.
E' troppo rischioso fare overpitch per compensare il calo delle tensioni dopo la sessione di accordatura, per cui è
preferibile raggiungere una discreta impostazione della caviglia e accordare nuovamente dopo qualche mese.
Questa fase sarà pilotata dall'accordatore, per cui c'è poco da dire e tutto da fare, con calma e per gradi. La fretta potrebbe essere nefasta.
Vedi anche:
Matematica del temperamento
Tecniche per accordare equabile ad orecchio
Progetto Giulio: Resoconto del lavoro svolto